1.سهلة
للدالة f(x, y) = x²y³ − 2x² + 4y³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −3).
f(x, y) = x²y³ − 2x² + 4y³ + 3xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 0,5).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x³e0,5y، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 0)، أي |∇f|.
f(x, y) = −2x³e0,5yP = (2, 0)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4xy + 4x³، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (3, −2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 4xy + 4x³P = (3, −2)
|∇f| =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
- 1A (3, 2)
- 2B (−3, 2)
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 9 في الربع الأول.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(2, −3) = −125
- 2. fxy(−1, 0.5) = 1,28
- 3. |∇f| = 25,3
- 4. |∇f| = 100,7
- 5. B (−3, 2)
- 6. I = 31,81
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.