1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−x − 2y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, 1).
f(x, y) = 3 sin(−x − 2y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xy + y³، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (−1, 1).
f(x, y) = 3xy + y³P = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.متوسطة
z = 3x²y − 3x³ + 4y² + 2xy مع x = 2t + 2 و y = −2t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = 3x²y − 3x³ + 4y² + 2xyx = 2t + 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = −2x³e0,5y عند (1, 1) لتقريب f(1,2, 0,8). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = −2x³e0,5y(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,2, 0,8)
L =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 9xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y نقطة حرجة عند (3, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, 1) = 0,8467
- 2. fyy(−1, 1) = 6
- 3. dz/dt = −1704
- 4. L = −4,946
- 5. fmin = −27
- 6. D = 36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.