1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, −1).
f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x³y − 3x² − 2y³، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 3) في الاتجاه نحو Q(0, 0).
f(x, y) = 3x³y − 3x² − 2y³P = (2, 3)Q = (0, 0)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (0,5, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y نقطة حرجة عند (−3, 1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2yP = (−3, 1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, −1) = −0,1648
- 2. fy(0.5, −1) = −2,473
- 3. Duf = −28,29
- 4. |∇f| = 2,96
- 5. I = −0,3784
- 6. D = −36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.