1.سهلة
للدالة f(x, y) = x³y² − 2x² + y² + 3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (1, 1).
f(x, y) = x³y² − 2x² + y² + 3xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫23 ∫14 (6y² + 2) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 4.
f = 6y² + 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5xy² + 2x³ + 4xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, 2) في اتجاه v = (−3, 1).
f(x, y) = 5xy² + 2x³ + 4xyP = (3, 2)v = (−3, 1)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−1, 0,5) في اتجاه v = (1, 3).
f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (−1, 0,5)v = (1, 3)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y نقطة حرجة عند (−3, 3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6yP = (−3, 3)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 4 في الربع الأول.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(1, 1) = 2
- 2. I = 132
- 3. Duf = −55,02
- 4. Duf = 1,342
- 5. D = −36
- 6. I = 4,189
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.