1.سهلة
للدالة f(x, y) = 4x²y² + 2x² − 5y³، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, 2).
f(x, y) = 4x²y² + 2x² − 5y³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫24 ∫14 (2x·e−y) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 4.
f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 2xy − 3x³ + 4y³ عند (−2, 2) لتقريب f(−2,2, 2,2). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 2xy − 3x³ + 4y³(a, b) = (−2, 2)(x, y) = (−2,2, 2,2)
L =
4.متوسطة
z = 2x²y² + 5x² − 2y² − xy مع x = −2t − 1 و y = −t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 2x²y² + 5x² − 2y² − xyx = −2t − 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 3xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
- 3C (1, 1)
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−2, 2) = −72
- 2. I = 4,195
- 3. L = 63,2
- 4. dz/dt = −100
- 5. fmax = 1
- 6. B (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.