1.سهلة
للدالة f(x, y) = −4x²y² − x³ − 2y³ + xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, −1).
f(x, y) = −4x²y² − x³ − 2y³ + xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −xy − 5x² + 2y²، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, −2).
f(x, y) = −xy − 5x² + 2y²P = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3 sin(−2x + 2y) عند النقطة (x, y) = (2, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)(a, b) = (2, 0,5)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2xy + 3x³ + y²، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(3, 2) في الاتجاه نحو Q(6, 1).
f(x, y) = −2xy + 3x³ + y²P = (3, 2)Q = (6, 1)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, −1) = 17
- 2. fx(−3, −2) = 32
- 3. c = −9,333
- 4. Duf = 73,68
- 5. I = 0,2986
- 6. I = 0,3462
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.