1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫13 (2y² + 6) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 2y² + 60 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 2).
f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3y·e−xy عند النقطة (x, y) = (0,5, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3y·e−xy(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 2) في الاتجاه نحو Q(−1, 2).
f(x, y) = y·e−xyP = (2, 2)Q = (−1, 2)
Duf =
5.صعبة
احسب I = ∬T (2x − 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 58,67
- 2. fy(2, 2) = 6
- 3. c = 0,5841
- 4. Duf = 0,07326
- 5. I = 2
- 6. I = 0,2298
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.