1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−2x + y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 2).
f(x, y) = 3 sin(−2x + y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5x²y + 4y² − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−3, −3).
f(x, y) = 5x²y + 4y² − 2xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3xy² + 4x² − y³ + xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (3, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −3xy² + 4x² − y³ + xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −x³y + 4x³ − y³ + 2xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = −x³y + 4x³ − y³ + 2xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (−1, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(0.5, 2) = 5,049
- 2. fy(−3, −3) = 27
- 3. |∇f| = 28,43
- 4. |∇f| = 27,51
- 5. I = 0,2951
- 6. D = 128
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.