1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫24 (6y + 6) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 2 ≤ y ≤ 4.
f = 6y + 60 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3x³y³ − 5x³ − 2y² − 3xy عند النقطة (x, y) = (3, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ − 2y² − 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −x³y³ − x³ + y² − 4xy عند النقطة (x, y) = (−2, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −x³y³ − x³ + y² − 4xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.صعبة
احسب I = ∬T (4x − 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = 0,5x.
f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 96
- 2. fy(1, 1) = 1,333
- 3. c = −10620
- 4. c = −1129
- 5. I = 4,667
- 6. fmin = −2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.