1.سهلة
احسب I = ∫24 ∫13 (3x·e−y) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 4، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫25 ∫12 (2x·ey) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2x²y² − 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−2, 2) في اتجاه v = (1, −2).
f(x, y) = 2x²y² − 3xyP = (−2, 2)v = (1, −2)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2xy − 4x³ − 2y² عند النقطة (x, y) = (3, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2xy − 4x³ − 2y²(a, b) = (3, 2)
c =
5.صعبة
احسب I = ∬T (x + 4y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = 0,5x.
f = x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y²، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 5,726
- 2. I = 98,09
- 3. Duf = −50,98
- 4. c = 236
- 5. I = 9
- 6. fmin = −2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.