1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²e0,5y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 2).
f(x, y) = 2x²e0,5yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = x²y³ − 3x² + 3y³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, 1).
f(x, y) = x²y³ − 3x² + 3y³ + 3xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = xy³ − 5x³ + y³ + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−1, −1) في اتجاه v = (−3, −2).
f(x, y) = xy³ − 5x³ + y³ + xyP = (−1, −1)v = (−3, −2)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 5 sin(−3x − 3y) عند النقطة (x, y) = (0,5, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y)(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 1 ≤ x² + y² ≤ 4.
f = x² + y²1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, 2)
- 3C (0, 0)
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, 2) = −5,437
- 2. fx(−2, 1) = 11
- 3. Duf = 14,7
- 4. c = 8,309
- 5. I = 23,56
- 6. C (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.