1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xe0,5y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 3xe0,5yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x³e−y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 0,5).
f(x, y) = 3x³e−yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4x³y − 4x² + 4y³ − 3xy عند النقطة (x, y) = (3, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4x³y − 4x² + 4y³ − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −x²y² + x³ + 5y² − 3xy عند النقطة (x, y) = (−1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −x²y² + x³ + 5y² − 3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 1.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 1) = 2,473
- 2. fxy(−1, 0.5) = −5,459
- 3. c = 359
- 4. c = −3
- 5. D = −16
- 6. I = 1,986
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.