1.سهلة
احسب I = ∫25 ∫23 (3xy²) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 3xy²2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫02 ∫23 (x·e−y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 2 ≤ y ≤ 3.
f = x·e−y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = y·e−xy عند النقطة (x, y) = (0,5, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = y·e−xy(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4xy − 5x³ + 3y³، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−2, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 4xy − 5x³ + 3y³P = (−2, 1)
|∇f| =
5.صعبة
احسب I = ∬T (4x) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = 2x.
f = 4x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.صعبة
جد المساحة I = ∬R 1 dA للمنطقة R بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 199,5
- 2. I = 0,1711
- 3. c = 1,649
- 4. |∇f| = 56,01
- 5. I = 2,667
- 6. I = 0,1667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.