1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 2).
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·e2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 2).
f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x²y³ + 5x² + y³ − xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−2, −2)، أي |∇f|.
f(x, y) = −2x²y³ + 5x² + y³ − xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −4xy³ + 2x² + 4y² − 2xy عند النقطة (x, y) = (−1, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 4y² − 2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y نقطة حرجة عند (2, −2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =
6.صعبة
احسب I = ∬T (2x) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = 2x.
f = 2x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(2, 2) = −0,5625
- 2. fxy(−1, 2) = −0,2931
- 3. |∇f| = 116
- 4. c = −118
- 5. D = 24
- 6. I = 1,333
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.