1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xey، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = −2xeyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(3x − y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, 2).
f(x, y) = 5 sin(3x − y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 5xy² − 3x² − 3y³ + 4xy عند النقطة (x, y) = (3, −2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 5xy² − 3x² − 3y³ + 4xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
|∇f| =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
- 1A (2, 3)
- 2B (−2, 3)
6.صعبة
للدالة f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 14x − 16y − 4 نقطة حرجة عند (2, 3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 14x − 16y − 4P = (2, 3)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, −1) = −1,472
- 2. fy(0.5, 2) = −4,388
- 3. c = −117
- 4. |∇f| = 1,832
- 5. A (2, 3)
- 6. D = 12
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.