1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²y − 2x³ + 4y³ + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−2, 3).
f(x, y) = −2x²y − 2x³ + 4y³ + 2xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xe0,5y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 0,5).
f(x, y) = 3xe0,5yP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5xy³ − 2x² + 4y² − 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, −1) في اتجاه v = (4, 0).
f(x, y) = 5xy³ − 2x² + 4y² − 2xyP = (2, −1)v = (4, 0)
Duf =
4.متوسطة
z = −x³y² − y³ مع x = 2t + 1 و y = −2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −x³y² − y³x = 2t + 1y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.صعبة
احسب I = ∬T (3x + 4y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = x.
f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−2, 3) = 96
- 2. fxy(2, 0.5) = 1,926
- 3. Duf = −11
- 4. dz/dt = −186
- 5. I = 45
- 6. I = 0,4348
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.