1.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 1).
f(x, y) = y·e3xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 1).
f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3xy + 3x² − 2y²، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 2) في الاتجاه نحو Q(5, 1).
f(x, y) = 3xy + 3x² − 2y²P = (2, 2)Q = (5, 1)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x³y + 2x² − 2y² − xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (3, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 5x³y + 2x² − 2y² − xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² نقطة حرجة عند (−1, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (−1, 0)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 1) = 2824
- 2. fxy(2, 1) = 9,082
- 3. Duf = 17,71
- 4. |∇f| = 194,2
- 5. D = −12
- 6. I = 0,8246
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.