1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (1, 0,5).
f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫25 ∫24 (−2y² − 1) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 2 ≤ y ≤ 4.
f = −2y² − 12 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = −2xy − 2x³ عند (1, −2) لتقريب f(1,1, −1,95). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = −2xy − 2x³(a, b) = (1, −2)(x, y) = (1,1, −1,95)
L =
4.متوسطة
z = ln(x² + 4y²) مع x = −2t و y = −t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = ln(x² + 4y²)x = −2ty = −t²t = 2
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(1, 0.5) = 13,62
- 2. I = −118
- 3. L = 1,7
- 4. dz/dt = 1,8
- 5. I = 0,4207
- 6. I = 1,405
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.