1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xey، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 0).
f(x, y) = −2xeyP = (0,5, 0)
fx(0.5, 0) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xe−y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = 2xe−yP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 5x²y³ − 2x³ − 4y² + 4xy عند النقطة (x, y) = (1, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ − 4y² + 4xy(a, b) = (1, 3)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x³y − 2x² − 3y² + 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, 1) في الاتجاه نحو Q(3, −1).
f(x, y) = −3x³y − 2x² − 3y² + 3xyP = (1, 1)Q = (3, −1)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 3xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, 0) = −2
- 2. fx(2, −1) = 5,437
- 3. c = −512
- 4. Duf = −2,828
- 5. I = 4,244
- 6. fmin = −1
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.