1.سهلة
للدالة f(x, y) = −xy³ − 2x² + 5y² + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, 3).
f(x, y) = −xy³ − 2x² + 5y² + 3xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 0,5).
f(x, y) = y·e3xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (0,5, 1) في اتجاه v = (4, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)v = (4, −1)
Duf =
4.متوسطة
z = −4x²y + 2x² − 4y³ + 4xy مع x = −3t + 1 و y = −t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = −4x²y + 2x² − 4y³ + 4xyx = −3t + 1y = −t²t = 2
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 4.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−2, 3) = −10
- 2. fy(2, 0.5) = 80,34
- 3. Duf = −0,2985
- 4. dz/dt = 1836
- 5. I = 16,76
- 6. A (−1, −1)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.