1.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = x²y − 3x² − y² + xy عند النقطة (x, y) = (3, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = x²y − 3x² − y² + xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.متوسطة
z = −3x³y² + 2x² − 3y³ − xy مع x = 2t + 2 و y = −2t² + 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = −3x³y² + 2x² − 3y³ − xyx = 2t + 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 4.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(2, −1) = 0,5
- 2. fx(−1, −1) = −3
- 3. c = −27
- 4. dz/dt = −58
- 5. I = 25,13
- 6. I = 7,069
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.