1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 0,5).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫01 ∫14 (x·e−y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 1 ≤ y ≤ 4.
f = x·e−y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)، جد اتجاه أشد صعود عند (1, 1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (1, 1)
θ = °
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2x²y³ + 2y³ − 2xy عند النقطة (x, y) = (1, −2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2x²y³ + 2y³ − 2xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y نقطة حرجة عند (1, 3). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 0.5) = 66,5
- 2. I = 0,1748
- 3. θ = −146,3 °
- 4. c = −36
- 5. D = 12
- 6. I = 0,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.