1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y − x³ + 4y² + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 3).
f(x, y) = 3x²y − x³ + 4y² + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2x²e−y، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (0,5, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2x²e−yP = (0,5, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3y·e3xy عند النقطة (x, y) = (−1, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3y·e3xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(−1, 3) = 24
- 2. fx(2, −1) = 0,8
- 3. |∇f| = 0,7584
- 4. c = 361,5
- 5. D = −256
- 6. I = 0,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.