1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y³ + 3x³ + 2y² + 2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (1, −1).
f(x, y) = −3x³y³ + 3x³ + 2y² + 2xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²y³ + 5y³، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = −2x²y³ + 5y³P = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2xy³ + 2x² − 4y³ + xy عند النقطة (x, y) = (2, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2xy³ + 2x² − 4y³ + xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = y·exy عند النقطة (x, y) = (−1, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = y·exy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.صعبة
احسب I = ∬R xy dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = xy
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(1, −1) = 36
- 2. fx(1, −1) = 4
- 3. c = 10
- 4. c = 5,437
- 5. I = 2,667
- 6. I = 0,2298
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.