1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x²y − 3x² + 2y³ − xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 2).
f(x, y) = −3x²y − 3x² + 2y³ − xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·e−xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 2).
f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.متوسطة
z = 3xy − 5x³ مع x = −t + 1 و y = −2t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 3xy − 5x³x = −t + 1y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4x³y − x³ + y³ − 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, 3) في الاتجاه نحو Q(3, 6).
f(x, y) = 4x³y − x³ + y³ − 3xyP = (2, 3)Q = (3, 6)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 1.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 2) = 20
- 2. fxy(−1, 2) = −118,2
- 3. dz/dt = 93
- 4. Duf = 89,18
- 5. I = 0,09895
- 6. I = 1,571
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.