1.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy² + 2x² − y³ + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, 3).
f(x, y) = −2xy² + 2x² − y³ + xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = x³y + 4x² + y³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, −1).
f(x, y) = x³y + 4x² + y³ − 2xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2xe3y عند النقطة (x, y) = (−1, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2xe3y(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد اتجاه أشد صعود عند (0,5, 0,5) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 0,5)
θ = °
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (1, 1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(3, 3) = −3
- 2. fx(−2, −1) = −26
- 3. c = −13,45
- 4. θ = −71,57 °
- 5. D = 128
- 6. I = 7,069
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.