1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫24 (−y² − 3) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 2 ≤ y ≤ 4.
f = −y² − 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, −1).
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x²y − 2x² − 2y² − 3xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = −4x²y − 2x² − 2y² − 3xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.متوسطة
z = 2x²e0,5y مع x = 2t − 2 و y = 2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = 2x²e0,5yx = 2t − 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y². انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y²
- 1A (2, 0)
- 2B (−2, 0)
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
- 1A (0, 0)
- 2B (−3, −3)
مفتاح الإجابات
- 1. I = −49,33
- 2. fxy(2, −1) = 0,8889
- 3. |∇f| = 73,36
- 4. dz/dt = −43,49
- 5. A (2, 0)
- 6. A (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.