1.سهلة
للدالة f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (−2, −2).
f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²e0,5y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, −1).
f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −y·e3xy عند النقطة (x, y) = (−1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 4y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
- 1A (2, 1)
- 2B (−2, 1)
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(−2, −2) = −36
- 2. fxy(0.5, −1) = 0,9098
- 3. c = −0,2987
- 4. |∇f| = 1,649
- 5. I = 0,09895
- 6. A (2, 1)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.