ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في التفاضل والتكامل لعدة متغيرات: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة

للدالة f(x, y) = −2x²e3y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, −1).

f(x, y) = −2x²e3yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.سهلة
xy0,5−1P

للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.متوسطة
xy−1−1P

يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −y·exy عند النقطة (x, y) = (−1, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (−1, −1)
c =
4.متوسطة
xy−11P

يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2x³ey عند النقطة (x, y) = (−1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.

f(x, y) = 2x³ey(a, b) = (−1, 1)
c =
5.صعبة
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =
6.صعبة
xy−202−202ABC

النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. انقر على نقطة السرج.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)

مفتاح الإجابات

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −0,2987
  2. 2. fy(0.5, −1) = −5,333
  3. 3. c = −5,437
  4. 4. c = 16,31
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. C (0, 0)

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.