1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 2).
f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫12 (2x·e0,5y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
z = −4xy + 4x² − 3y² مع x = 3t و y = 2t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = −4xy + 4x² − 3y²x = 3ty = 2t²t = 2
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −x³y + 2x² − 4y² + 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, −2) في الاتجاه نحو Q(1, −1).
f(x, y) = −x³y + 2x² − 4y² + 3xyP = (1, −2)Q = (1, −1)
Duf =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 1 ≤ x² + y² ≤ 4.
f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, 2) = −88,67
- 2. I = 19,25
- 3. dz/dt = −528
- 4. Duf = 18
- 5. I = 14,66
- 6. B (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.