1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x²y² − 3x² + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, −2).
f(x, y) = −3x²y² − 3x² + 4xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫12 ∫24 (x·e−y) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 2، 2 ≤ y ≤ 4.
f = x·e−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2y·e3xy عند النقطة (x, y) = (0,5, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2y·e3xy(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, 2) في الاتجاه نحو Q(−1, 3).
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)Q = (−1, 3)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
- 1A (−2, −3)
- 2B (2, −3)
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, −2) = 56
- 2. I = 0,1755
- 3. c = −1,339
- 4. Duf = 0,947
- 5. D = −16
- 6. A (−2, −3)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.