1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xy² − 2x² + 4y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, −2).
f(x, y) = 2xy² − 2x² + 4y³ + 4xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 4y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x³y² − 2y³ − 3xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (3, 2) في اتجاه v = (−3, 1).
f(x, y) = −4x³y² − 2y³ − 3xyP = (3, 2)v = (−3, 1)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, 0,5) في اتجاه v = (−2, 4).
f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (2, 0,5)v = (−2, 4)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 12x − 12y − 2 نقطة حرجة عند (2, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 12x − 12y − 2P = (2, 2)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 9 في الربع الأول.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, −2) = 44
- 2. fy(1, −1) = −1,6
- 3. Duf = 268,5
- 4. Duf = 4,242
- 5. D = 12
- 6. I = 14,14
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.