1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x³e0,5y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = 3x³e0,5yP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xy³ − 5x² − 4y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (1, 2).
f(x, y) = 2xy³ − 5x² − 4y³ + 4xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 5 sin(2x + 2y) عند (1, 1) لتقريب f(1,1, 1,1). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 5 sin(2x + 2y)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,1, 1,1)
L =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −2xy³ + 5x² − 5y² + xy عند النقطة (x, y) = (3, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −2xy³ + 5x² − 5y² + xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.صعبة
جد المساحة I = ∬R 1 dA للمنطقة R بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = 1
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
fmax =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, −1) = 5,459
- 2. fyy(1, 2) = −24
- 3. L = −5,091
- 4. c = −25
- 5. I = 1,333
- 6. fmax = 58
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.