1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (0,5, 1).
f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫25 ∫14 (5x²y + 1) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 5، 1 ≤ y ≤ 4.
f = 5x²y + 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4x³y² − 4x² − 2y³، جد اتجاه أشد صعود عند (1, 3) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 4x³y² − 4x² − 2y³P = (1, 3)
θ = °
4.متوسطة
z = −2x²y³ − x³ + 2xy مع x = −3t + 1 و y = −2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = −2x²y³ − x³ + 2xyx = −3t + 1y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y نقطة حرجة عند (−2, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2yP = (−2, −1)
D =
6.صعبة
احسب I = ∬R y dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 2x.
y = x²y = 2xf = y
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(0.5, 1) = 33,61
- 2. I = 1472
- 3. θ = −16,7 °
- 4. dz/dt = −75
- 5. D = −24
- 6. I = 2,133
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.