1.سهلة
احسب I = ∫12 ∫23 (5x²y + 1) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 2، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 5x²y + 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫02 ∫14 (−2y − 3) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 1 ≤ y ≤ 4.
f = −2y − 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2y·e3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (2, 0,5) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 2y·e3xyP = (2, 0,5)
θ = °
4.متوسطة
z = x³y² − 4x³ + y² − 2xy مع x = t + 2 و y = t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = x³y² − 4x³ + y² − 2xyx = t + 2y = t² + 2t = −1
dz/dt =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 30,17
- 2. I = −48
- 3. θ = 79,38 °
- 4. dz/dt = −11
- 5. fmax = 63
- 6. I = 4,244
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.