1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xe2y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 1).
f(x, y) = 3xe2yP = (2, 1)
fy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(2x + 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 2).
f(x, y) = sin(2x + 2y)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.متوسطة
z = y·e−xy مع x = 2t + 2 و y = −2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = y·e−xyx = 2t + 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2x²ey عند النقطة (x, y) = (1, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2x²ey(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. انقر على النهاية العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
- 1A (3, 3)
- 2B (−3, 3)
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 1) = 88,67
- 2. fx(−1, 2) = −0,8323
- 3. dz/dt = −0,1465
- 4. c = −4,946
- 5. A (3, 3)
- 6. fmin = −32
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.