1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 sin(x + y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (2, 1).
f(x, y) = 2 sin(x + y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 0,5).
f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
z = −x³y² + y³ − 2xy مع x = −3t − 1 و y = −t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −x³y² + y³ − 2xyx = −3t − 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4x³y − 3x² + 4y³ + 2xy عند النقطة (x, y) = (2, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4x³y − 3x² + 4y³ + 2xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 9.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(2, 1) = −1,98
- 2. fxy(−1, 0.5) = 2,061
- 3. dz/dt = 448
- 4. c = −96
- 5. I = 56,55
- 6. I = 0,389
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.