1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xy + 2x³ − y²، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂y² عند (−1, −1).
f(x, y) = 3xy + 2x³ − y²P = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫23 ∫14 (3y − 4) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 4.
f = 3y − 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −4xy³ + x² − 3y² + 3xy عند النقطة (x, y) = (2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −4xy³ + x² − 3y² + 3xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (1, 2) في اتجاه v = (0, −1).
f(x, y) = y·e−xyP = (1, 2)v = (0, −1)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
- 1A (1, 2)
- 2B (−1, 2)
مفتاح الإجابات
- 1. fyy(−1, −1) = −2
- 2. I = 10,5
- 3. c = 188
- 4. Duf = 0,1353
- 5. I = 0,4
- 6. B (−1, 2)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.