1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (2, 0,5).
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫01 ∫24 (2x²y² + 5) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 2 ≤ y ≤ 4.
f = 2x²y² + 50 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3xy² − 2x² − 5y² − xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, −1) في اتجاه v = (−1, −4).
f(x, y) = −3xy² − 2x² − 5y² − xyP = (2, −1)v = (−1, −4)
Duf =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = ln(x² + y²) عند (−1, −1) لتقريب f(−0,8, −0,9). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,8, −0,9)
L =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y نقطة حرجة عند (−2, 1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (−2, 1)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(2, 0.5) = −1,596
- 2. I = 22,44
- 3. Duf = −16,98
- 4. L = 0,3931
- 5. D = −24
- 6. I = 0,8246
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.