1.سهلة
احسب I = ∫01 ∫03 (3x²y + 6) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 0 ≤ y ≤ 3.
f = 3x²y + 60 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 2y² − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, 3).
f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 2y² − 2xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 5xy² + 4x² − 4y² − 2xy عند النقطة (x, y) = (2, 3) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 5xy² + 4x² − 4y² − 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 4y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
|∇f| =
5.صعبة
احسب I = ∬R x dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = x
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 22,5
- 2. fx(−2, 3) = −294
- 3. c = −148
- 4. |∇f| = 1,118
- 5. I = 0,08333
- 6. fmax = 17
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.