1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xy³ + x³ − 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, −1).
f(x, y) = 3xy³ + x³ − 4xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫12 (x²y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 2.
f = x²y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −4xy + 2y³ عند النقطة (x, y) = (3, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −4xy + 2y³(a, b) = (3, 2)
c =
4.متوسطة
z = x²y² + 3x³ + 2y² مع x = t − 2 و y = −t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = x²y² + 3x³ + 2y²x = t − 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي النصف العلوي من القرص x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 1 في الربع الأول.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(1, −1) = 4
- 2. I = 13,5
- 3. c = −8
- 4. dz/dt = 25
- 5. I = 8,378
- 6. I = 0,3927
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.