1.سهلة
احسب I = ∫02 ∫13 (3xy² + 1) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 1 ≤ y ≤ 3.
f = 3xy² + 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2xy + 4x² + 2y³، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −2).
f(x, y) = −2xy + 4x² + 2y³P = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x³y³ + x³ − 5y² − xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, −2)، أي |∇f|.
f(x, y) = −3x³y³ + x³ − 5y² − xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4xy² + x² + 5y³ − 3xy عند النقطة (x, y) = (−1, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4xy² + x² + 5y³ − 3xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 4.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 56
- 2. fx(−1, −2) = −4
- 3. |∇f| = 78,85
- 4. c = 20
- 5. I = 3,084
- 6. I = 1,61
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.