1.سهلة
احسب I = ∫14 ∫24 (x·e0,5y) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 2 ≤ y ≤ 4.
f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y − 3x² − y³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, −2).
f(x, y) = 3x²y − 3x² − y³ − 2xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = x²y³ + 3x² + 4y³، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = x²y³ + 3x² + 4y³P = (−1, 3)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 4x³y³ − 2x² − 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (1, 2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 4x³y³ − 2x² − 3xyP = (1, 2)
θ = °
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 70,06
- 2. fx(3, −2) = −50
- 3. |∇f| = 147,7
- 4. θ = 27,62 °
- 5. fmin = −2
- 6. I = 0,4482
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.