1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²y³ − x³ − 2y²، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, −2).
f(x, y) = 3x²y³ − x³ − 2y²P = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²y³ + 4y³ − 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, −3).
f(x, y) = −2x²y³ + 4y³ − 3xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
3.متوسطة
z = 3xy + x² + 5y³ مع x = 2t − 2 و y = 2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 3xy + x² + 5y³x = 2t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −xy³ + 3x² − 4y³ − 4xy عند النقطة (x, y) = (1, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −xy³ + 3x² − 4y³ − 4xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.صعبة
احسب I = ∬R x dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = x.
y = x²y = xf = x
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (x + y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 2 و y = x.
f = x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, −2) = −72
- 2. fy(1, −3) = 51
- 3. dz/dt = 984
- 4. c = 12
- 5. I = 0,08333
- 6. I = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.