1.سهلة
للدالة f(x, y) = −x³y² − x³ − xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 3).
f(x, y) = −x³y² − x³ − xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(2x + y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = sin(2x + y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = −2xy³ − 3x² + 3y² + xy عند (−1, −1) لتقريب f(−1,1, −1,1). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = −2xy³ − 3x² + 3y² + xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−1,1, −1,1)
L =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 4x³y³ + x³ − 4y² − 2xy عند النقطة (x, y) = (−2, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 4x³y³ + x³ − 4y² − 2xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.صعبة
احسب I = ∬T (x + y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = 3x.
f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R x dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 1 في الربع الأول.
f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 3) = −7
- 2. fy(−1, 0.5) = 0,07074
- 3. L = −1,6
- 4. c = 176
- 5. I = 67,5
- 6. I = 0,3333
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.