1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xy + 3x³ + 5y²، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, 3).
f(x, y) = 2xy + 3x³ + 5y²P = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, −1).
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4x²y³ − x² − 2y³ + 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−2, −2) في اتجاه v = (−2, 4).
f(x, y) = −4x²y³ − x² − 2y³ + 2xyP = (−2, −2)v = (−2, 4)
Duf =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2 ln(x² + 4y²) عند النقطة (x, y) = (2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 2)
c =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−3, 3) = 87
- 2. fx(2, −1) = 2
- 3. Duf = −139,5
- 4. c = 1,991
- 5. I = 0,25
- 6. I = 0,8268
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.