1.سهلة
للدالة f(x, y) = y·e2xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 0,5).
f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4x²y − 4x² + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, 2).
f(x, y) = −4x²y − 4x² + 3xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x²e−y، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (0,5, 0)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3x²e−yP = (0,5, 0)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3xy³ − 4x² + 3y² + 3xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−1, 3)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3xy³ − 4x² + 3y² + 3xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R x dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 4 في الربع الأول.
f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R (x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(0.5, 0.5) = 4,122
- 2. fx(−2, 2) = 54
- 3. |∇f| = 3,092
- 4. |∇f| = 118,2
- 5. I = 2,667
- 6. I = 1,473
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.