ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات

احسب I = ∫₀³ ∫₁⁴ (2x·e^−y) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 4.

للدالة f(x, y) = −x²y³ + y³ + 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (3, 3).

للدالة f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)، جد المشتقة الاتجاهية D_uf عند (1, 1) في اتجاه v = (−4, −4).

للدالة f(x, y) = −x³y² − x³ + 5y² + 3xy، جد المشتقة الاتجاهية D_uf عند P(1, 1) في الاتجاه نحو Q(4, −2).

لا يمكن حساب التكامل I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.

للدالة f(x, y) = 2x² − xy + y² + 10x − 6y + 1 نقطة حرجة عند (−2, 2). احسب المميِّز D = f_xxf_yy − f_xy² هناك.