1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫23 ∫12 (2x·e−y) dy dx على المستطيل 2 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = x²y³ − 2x³ + 5y³ + 4xy عند النقطة (x, y) = (−1, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = x²y³ − 2x³ + 5y³ + 4xy(a, b) = (−1, −1)
c =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2y·e−xy عند النقطة (x, y) = (0,5, 0,5) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.صعبة
احسب I = ∬R y dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 4x.
y = x²y = 4xf = y
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(0.5, 2) = −0,4429
- 2. I = 1,163
- 3. c = 6
- 4. c = 0,3894
- 5. fmin = −2
- 6. I = 68,27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.