1.سهلة
للدالة f(x, y) = xy² − x² − 2y³ − xy، جد المشتقة الجزئية الثانية ∂²f/∂x² عند (1, 2).
f(x, y) = xy² − x² − 2y³ − xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫14 ∫23 (3x·ey) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 2 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = x²y² − 5x³ − 2y³ + 4xy عند (−2, −1) لتقريب f(−1,8, −0,8). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = x²y² − 5x³ − 2y³ + 4xy(a, b) = (−2, −1)(x, y) = (−1,8, −0,8)
L =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = ln(x² + y²)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−1, 1) في اتجاه v = (−1, 4).
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)v = (−1, 4)
Duf =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.
f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fxx(1, 2) = −2
- 2. I = 285,7
- 3. L = 36
- 4. Duf = 1,213
- 5. I = 4,974
- 6. fmin = −25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.